La beauté faite nombre : 1,61803398875…
À l’instar de π (Pi), ce nombre irrationnel est auréolé de mystère, fût-il parfois exagéré sur le terrain esthétique. Ce nombre d’or a inspiré Égyptiens et Grecs pour devenir référence en matière de proportion. Symbole d’harmonie et d’équilibre, il semble régir tout ce qui est beau et a séduit philosophes, architectes, hommes de sciences et artistes.
Toutes proportions gardées
Bien que connue et utilisée avant lui, cette proportion a été énoncée par Euclide d’Alexandrie au IVe siècle avant notre ère dans le 5e livre de ses fameux Éléments de mathématiques. Elle fut qualifiée de proportion divine en référence à l’ouvrage homonyme De divina proportione de Luca Pacioli au XVe siècle après J-C.
Ce théologien franciscain, mathématicien et inventeur notamment de la comptabilité moderne dite « en partie double » décline dans cet ouvrage les effets induits de ce nombre égal à (1+ √5) / 2 qui correspond au quotient de la division de 2 longueurs dont le rapport (a/b) entre les grande (a) et petite (b) parties d’une ligne divisée est le même que celui entre le tout et la grande (a+b/a) :
Le nombre qui fascine
Or, cette proportion dite aussi « transcendantale » connaît de nombreuses occurrences dans les domaines les plus variés :
• la morphologie humaine (rapport entre la hauteur totale de l’homme et celle de son nombril, ou encore spirale de l’oreille interne)
• le monde animal (croissance de la population des lapins… à la base du problème d’algèbre dont la résolution donna la célèbre suite de Fibonacci, laquelle correspond à une série numérique dont chaque terme est la somme des 2 précédents [1,1,2,3,5,8,13,21…] ou encore dont sa division avec le précédent donne un quotient tendant à se rapprocher avec une précision croissante de 1,618) ;
• les détails de la flore (dessin des étamines des plantes ou des pétales de rose, agencement des graines de fleur de tournesol);
• l’art : en peinture (Vinci, Seurat, Dali), musique (gamme de Zarlin) ou architecture (pyramide de Khéops, cathédrales gothiques) au point que ce nombre d’or est aussi appelé φ (Phi) en hommage au sculpteur Phydias qui décora le Parthénon, illustration de cette divine proportion.
Toutefois, le terrain d’élection de φ demeure la géométrie ; est d’or le rectangle dont le ratio longueur / largeur est égal à φ à l’instar du format des toiles de peinture ou des cartes de crédit. Même les fractales, jeunes venues dans le monde mathématique, ont des propriétés liées au nombre d’or.
Jacques Varoclier
